Chikuwaのつぶやき

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ディスプレイの"広さ"とサイズ・アスペクト比の関係

プログラミングパソコン

PCや外付けモニターの画面サイズを選ぶとき、「どれだけ広く感じるか」が重要。この感じ方には対角線の長さ（単位: inch）だけでなく、縦横の比（アスペクト比）も関わってくる。従来はテレビと同じ16:9の比がほとんどだったが、MacBookやDell XPSなどが16:10を採用し始めている。ここでは、画面の面積とこれらパラメータの関係をまとめておく。

算数

縦 $a$ cm, 横 $b$ cmの画面の面積は $S=ab$ 。アスペクト比 $y$ を $y=\frac{b}{a}$ で定義する (1< $y$ <2) 。ディスプレイの対角線の長さを $x$ cm とすると、三平方の定理より $a^2+b^2=x^2$ 。面積は $x,y$ を使って
$\displaystyle S (\mathrm{cm}^2)=\frac{x^2y}{1+y^2}$
と表せる。これを $y$ の関数としてプロットすると

f:id:Chikuwa04:20210310144254p:plain — ディスプレイ面積とサイズ・アスペクト比との関係。

対角線の長さを固定するとき、 $y=1$ つまり正方形の画面の場合に、面積は最も大きい。ただ我々の２つの目は左右に離れているから、おそらく 1< $y$ でないと見づらい。最も多い16:9、最近出てきた16:10、そして3:2のアスペクト比を黒い太線で示した。上の図を見ると、「14 inchのFullHD」と「13.4 inchのWUXGA」はさほど画面の"広さ"の感じ方に違いはないのかも知れない、といったことが分かる。いくつかのディスプレイ解像度の選択肢について、アスペクト比を計算したのが下図。

FullHD	$y=\frac{1920}{1080}=\frac{16}{9}$	最も一般的
WUXGA	$y=\frac{1920}{1200}=\frac{16}{10}$
2K	$y=\frac{2160}{1350}=\frac{16}{10}$
2.5K	$y=\frac{2560}{1600}=\frac{16}{10}$	MacBook Retina Display
4K	$y=\frac{3840}{2160}=\frac{16}{9}$	上位ランクの外付けモニター